Gimė Lazdijuose muzikos mokytoju šeimoje. Vaikų muzikos mokykloje mokėsi groti fortepijonu ir akordeonu, Vilniaus konservatorijoje bei 1989-1994 m. Lietuvos muzikos akademijoje studijavo choro dirigavimą. 1989 m. laimėjo I vietą respublikiniame jaunųjų dirigentų konkurse. 2000 m. Lietuvos muzikos akademijoje baigė dainavimo magistro studijas Vytauto Juozapaičio klasėje.
2000 m. debiutavo Lietuvos nacionaliniame operos ir baleto teatre Žermono vaidmeniu (G.Verdi La Traviata).
2002 m. „Operos Švyturių” apdovanojimuose tapo nominacijos „Metų operos viltis” laureatu, 2005 m. – „Metų operos solistu“.
2002 m. Renato vaidmeniu debiutavo Latvijos nacionalinėje operoje, 2003 m.– Estijos nacionalinėje operoje, ne kartą dainavo Čikagos lietuviu operoje (2004 – 2005 m.). 2004 m. solistas debiutavo Krokuvos operoje, 2005 m. – Tbilisi operos teatre, Makedonijos nacionalinėje operoje (Skopjės mieste), dalyvavo Maskvos didžiojo teatro G. Verdi operos „Falstafas” premjeroje (Fordo vaidmuo), taip pat atliko Šarpleso vaidmenį Wilsono režisuotame G. Puccini „Madama Butterfly” pastatyme. Dirigentai, su kuriais solistas bendadarbiavo – G. Rinkevičius, M. Pitrėnas , S. Sondeckis, J. Aleksa, A. Vedernikovas, V. Viržonis, M. Staškus, D. Katkus, J. Geniušas, V. Lukočius, V. Gionenveinas, J. Alpertenas, A. Nelsons, A. Kanonici, A. Strasinskis, K. Zender, K. Rici Brinjoli ir kt.
D. Stumbras gastroliavo Švedijoje, Lenkijoje, Šveicarijoje, Ispanijoje, Baltarusijoje, Rusijoje, Slovėnijoje, Estijoje, JAV, Makedonijoje, Gruzijoje, Latvijoje.
Sukurti vaidmenys:
Žermonas (G. Verdi „Traviata“)
Grafas di Luna (G. Verdi „Trubadūras“)
Nabukas (G. Verdi „Nabukas“ )
Renato (G. Verdi „Kaukių balius“)
Amonasro (G. Verdi „Aida”)
Don Karlas di Vargas (G. Verdi „Likimo galia“)
Rigoletas (G. Verdi „Rigoletas“)
Enrikas (G. Donizetti „Liučija di Lamermur”)
Alfio (P. Mascagni „Kaimo garbe“)
Tomskis, Jeleckis (P. Čaikovskis „Piku dama“)
Eskamiljas (G. Bizet „Karmen“)
Radvila (B. Dvarionas „Dalia“)
Fordas (G. Verdi „Falstafas“)
Tonio (R. Leoncavallo „Pajacai“)
Šarplesas (G. Puccini „Madam Baterflai“)
Svynis Todas (S. Sondheim „Svynis Todas: Demonas kirpėjas“)
Fordas (G. Verdi „Falstafas“)
Marčelas (G. Puccini „Bohema")
Papagenas (W. A. Mozart „Užburtoji fleita“)
Ruprechtas (S. Prokofjev „Ugnies angelas“)
Lesko (G. Puccini „Manon Lesko")
Ecijus (G. Verdi „Atila“)
Belkorė (G. Donizetti „Meilės eliksyras“)
Arnoldas (A. Ponchielli „Lietuviai“)
Grafas Almaviva (W. A. Mozart „Figaro vedybos“)
Jagas (G. Verdi „Otelas”)
Oneginas (P. Čaikovskij „Eugenijus Oneginas")
Frydrichas von Telramundas (R. Wagner „Lohengrinas") ir kt.