Liutauras Balčiūnas kelią į muziką pradėjo M.K.Čiurlionio menų gimnazijoje kaip pianistas. Susidomėjo mušamaisiais ir nuo vienuolikos metų grojo Sauliaus Sondeckio vadovaujamame moksleivių orkestre timpanais. Mušamųjų studijas tęsė Vilniaus, o nuo 1984 m. - Maskvos Gnesinų muzikos akademijoje. Tapo keleto sąjunginių mušamųjų instrumentų konkursų laureatu, rengė rečitalius. Po studijų laimėjo konkursą į Maskvos P.Čaikovskio didžiojo simfoninio orkestro (meno vadovas ir vyr. dirigentas Vladimiras Fedosejevas) timpanininko koncertmeisterio vietą. Kartu įstojo į Sankt Peterburgo N.Rimskio-Korsakovo konservatoriją, kur prof. Iljos Musino klasėje studijavo operinį ir simfoninį dirigavimą. Nuo 1996 m. dirigavo Maskvos P.Čaikovskio didžiajam simfoniniam orkestrui.
Pastaraisiais metais L.Balčiūnas dirigavo Maskvos P.Čaikovskio simfoniniam (vyr. dirigentas V.Fedosejevas) ir Sankt Peterburgo filharmonijos (vyr. dirigentas J.Temirkanovas) simfoniniams orkestrams ne tik koncertus Rusijoje, bet ir užsienio gastrolėse. Be to, dirigavo Bazelio, Krasnojarsko, Nižnij Novgorodo, Lietuvos nacionalinės filharmonijos ir kt. simfoniniams orkestrams.
L.Balčiūno repertuare ne tik klasikinės J.Brahmso, L.Beethoveno, D.Šostakovičiaus, S.Prokofjevo, F.Schuberto, W.A.Mozarto, R.Strausso, P.Čaikovskio, A.Schönbergo simfoninės poemos ir simfonijos, bet ir šiuolaikinių Lietuvos, Rusijos ir kitų Europos bei Amerikos kompozitorių A.Ešpajaus, O.Narbutaitės, R.Wolhauser, N.Moret, H.Rouse kūriniai. 2000 m. vasarį paskirtas Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro vyriausiuoju dirigentu. Pirmieji darbai šiame teatre - G.Verdi “Requiem”, I.Stravinskio “Šventasis pavasaris”, P.Čaikovskio opera “Pikų dama”, choreografo Boriso Eifmano baletas “Raudonoji Žizel”.