Robertas Beinaris – pedagogų V. Masteikos (Kauno J. Naujalio muzikos gimnazija) ir prof. R. Staškaus (LMTA) ugdytinis. 2003 m. baigė meno aspirantūros studijas LMTA, 2002–2003 m. stažavosi Liono nacionalinėje muzikos konservatorijoje prof. Jean-Louis Capezzali ir Jerome Guichard obojaus klasėse. Nuo 2011 m. vadovauja LMTA pučiamųjų ir mušamųjų instrumentų katedroms, 2012 m. suteiktas docento vardas, o 2014 m. – muzikos srities meno daktaro vardas už disertaciją „Garsinės-technologinės obojaus galimybės ir šiuolaikinės raiškos naujovės“.
Nepaprastai intensyvi R. Beinario solinė veikla. Laimėjęs eilę konkursų ir stažavęsis pas žymius obojininkus Georgą Meerweiną, Jean-Louis Capezzali, Davidą Walterį, László Hadady, Pascalį Zamorą, jis solo obojumi grojo ne tik su visais Lietuvos orkestrais (kameriniais ir simfoniniais), bet ir su žymiais užsienio kolektyvais Italijoje, Austrijoje, Ukrainoje, Vokietijoje ir kt. Kaip solistas dalyvavo daugelyje Lietuvos ir užsienio kamerines muzikos festivalių. Įvairių kamerinių ansamblių sudėtyje ir kaip solistas yra koncertavęs Vokietijoje, Italijoje, Austrijoje, Latvijoje, Estijoje, Danijoje, Švedijoje, Šveicarijoje, Norvegijoje, Prancūzijoje, Rusijoje, Čekijoje, Ukrainoje, Baltarusijoje, Lenkijoje. Dažnai atlieka lietuvių kompozitorių muziką - yra pirmasis jam sukurtų kūrinių atlikėjas.
Nuo 2005 m. organizuoja Lietuvos obojininkų čempionatą, įvairius pučiamųjų instrumentų konkursus, tarptautinį obojininkų festivalį, 2007 m. įkūrė Lietuvos obojų kvartetą (nuo 2010 m. – obojų kvintetas). 2009 m. laimėjo Lietuvos Pučiamųjų orkestrų čempionate geriausio solisto prizą. Yra įrašęs virš dešimties autorinių kompaktinių plokštelių.